[이코테]4.정렬 알고리즘

업데이트: October 14, 2020

정렬 알고리즘

정렬(Sorting) 이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용됨

선택 정렬

처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다

답안

python

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

print(array) # 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

java

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        int n = 10;
        int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int min_index = i; // 가장 작은 원소의 인덱스
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[min_index] > arr[j]) {
                    min_index = j;
                }
            }
            // 스와프
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[min_index];
            arr[min_index] = temp;
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " "); // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        }
    }
}

선택 정렬의 시간 복잡도

선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다
구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같다
- 𝑁 + (𝑁 - 1) + (𝑁 - 2) + … + 2
이는 (𝑁² + 𝑁 - 2) / 2 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라서 O(N²) 이라고 작성한다

삽입 정렬

처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다
선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작한다

답안

python

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
        if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
            break

print(array) # 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

java

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        int n = 10;
        int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                // 한 칸씩 왼쪽으로 이동
                if (arr[j] < arr[j - 1]) {
                    // 스와프(Swap)
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j - 1];
                    arr[j - 1] = temp;
                }
                // 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
                else break;
            }
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " "); // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        }
    }
}

삽입 정렬의 시간 복잡도

삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N²) 이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다
삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다
- 최선의 경우 O(N) 의 시간 복잡도를 가진다
- 이미 정렬되어 있는 상태에서 다시 삽입 정렬을 수행하면 어떻게 될까?

퀵 정렬

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법이다
일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다
병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이다
가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다

답안

python

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while(left <= right):
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
            right -= 1
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array) # 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

java

public class Main {

    public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
        if (start >= end) return; // 원소가 1개인 경우 종료
        int pivot = start; // 피벗은 첫 번째 원소
        int left = start + 1;
        int right = end;
        while (left <= right) {
            // 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
            while (left <= end && arr[left] <= arr[pivot]) left++;
            // 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
            while (right > start && arr[right] >= arr[pivot]) right--;
            // 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            if (left > right) {
                int temp = arr[pivot];
                arr[pivot] = arr[right];
                arr[right] = temp;
            }
            // 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            else {
                int temp = arr[left];
                arr[left] = arr[right];
                arr[right] = temp;
            }
        }
        // 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
        quickSort(arr, start, right - 1);
        quickSort(arr, right + 1, end);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8};

        quickSort(arr, 0, n - 1);

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " "); // 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        }
    }
}

퀵 정렬이 빠른 이유: 직관적인 이해

이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN) 를 기대할 수 있다
- 너비 X 높이 = 𝑁 × 𝑙𝑜𝑔𝑁 = 𝑁𝑙𝑜𝑔𝑁

퀵 정렬의 시간 복잡도

퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN) 의 시간 복잡도를 가진다
하지만 최악의 경우 O(N²) 의 시간 복잡도를 가진다
- 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행하면 어떻게 될까?

계수 정렬

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
데이터의 개수가 𝑁, 데이터(양수) 중 최댓값이 𝐾일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K) 를 보장한다

답안

python

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

java

public class Main {

    public static final int MAX_VALUE = 9;

    public static void main(String[] args) {

        int n = 15;
        // 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
        int[] arr = {7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2};
        // 모든 범위를 포함하는 배열 선언(모든 값은 0으로 초기화)
        int[] cnt = new int[MAX_VALUE + 1];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cnt[arr[i]] += 1; // 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
        }
        for (int i = 0; i <= MAX_VALUE; i++) { // 배열에 기록된 정렬 정보 확인
            for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
                System.out.print(i + " "); // 띄어쓰기를 기준으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
            }
        }
    }
}

계수 정렬의 복잡도 분석

계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N + K) 이다
계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다
- 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우를 생각해 보자
계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다
- 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 게수 정렬이 효과적이다

정렬 알고리즘 비교하기

앞서 다룬 네 가지 정렬 알고리즘을 비교하면 다음과 같다
추가적으로 대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN) 을 보장하도록 설계되어 있다

정렬알고리즘	평균 시간 복잡도	공간 복잡도	특징
선택정렬	O(N²)	O(N)	아이디어가 매우 간단하다
삽입정렬	O(N²)	O(N)	데이터가 거의 정렬되어 있을 때는 가장 빠르다
퀵정렬	O(NlogN)	O(N)	대부분의 경우에 가장 적합하며, 충분히 빠르다
계수정렬	O(N + K)	O(N + K)	데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용이 가능하지만 매우 빠르게 동작한다

선택 정렬과 기본 정렬 라이브러리 수행 시간 비교

from random import randint
import time

# 배열에 10,000개의 정수를 삽입
array = []
for _ in range(10000):
    array.append(randint(1, 100)) # 1부터 100 사이의 랜덤한 정수

# 선택 정렬 프로그램 성능 측정
start_time = time.time()

# 선택 정렬 프로그램 소스코드
for i in range(len(array)):
    min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프

end_time = time.time() # 측정 종료
print("선택 정렬 성능 측정:", end_time - start_time) # 선택 정렬 성능 측정: 30.367183446884155

# 배열을 다시 무작위 데이터로 초기화
array = []
for _ in range(10000):
    array.append(randint(1, 100)) # 1부터 100 사이의 랜덤한 정수

# 기본 정렬 라이브러리 성능 측정
start_time = time.time()

# 기본 정렬 라이브러리 사용
array.sort()

end_time = time.time() # 측정 종료
print("기본 정렬 라이브러리 성능 측정:", end_time - start_time) # 기본 정렬 라이브러리 성능 측정: 0.0012776851654052734

정렬 예제 1 <두 배열의="" 원소="" 교체="">

문제 설명

동빈이는 두 개의 배열 A와 B를 가지고 있다. 두 배열은 N개의 원소로 구성되어 있으며, 배열의 원소는 모두 자연수이다
동빈이는 최대 K 번의 바꿔치기 연산을 수행할 수 있는데, 바꿔치기 연산이란 배열 A에 있는 원소 하나와 배열 B에 있는 원소 하나를 골라서 두 원소를 서로 바꾸는 것을 말한다
동빈이의 최종 목표는 배열 A의 모든 원소의 합이 최대가 되도록 하는 것이며, 여러분은 동빈이를 도와야한다
N, K, 그리고 배열 A와 B의 정보가 주어졌을 때, 최대 K 번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합의 최댓값을 출력하는 프로그램을 작성하라
예를 들어 N = 5, K = 3이고, 배열 A와 B가 다음과 같다고 해보자
- 배열 A = [1, 2, 5, 4, 3]
- 배열 B = [5, 5, 6, 6, 5]
이 경우, 다음과 같이 세 번의 연산을 수행할 수 있다
- 연산 1) 배열 A의 원소 ‘1’과 배열 B의 원소 ‘6’을 바꾸기
- 연산 2) 배열 A의 원소 ‘2’와 배열 B의 원소 ‘6’을 바꾸기
- 연산 3) 배열 A의 원소 ‘3’과 배열 B의 원소 ‘5’를 바꾸기
세 번의 연산 이후 배열 A와 배열 B의 상태는 다음과 같이 구성될 것이다
- 배열 A = [6, 6, 5, 4, 5]
- 배열 B = [3, 5, 1, 2, 5]
이때 배열 A의 모든 원소의 합은 26이 되며, 이보다 더 합을 크게 만들 수는 없다

조건

[입력]

첫째 줄에 N,K가 공백을 기준으로 구분되어 입력됩니다.(1<=N<=100,000, 0<=K<=N) 두 번째 둘에 배열 A의 원소들이 공백을 기준으로 구분되어 입력됩니다. 모든 원소는 10,000,000 보다 작은 자연수입니다. 세 번째 줄에 배열 B의 원소들이 공백을 기준으로 구분되어 입력됩니다. 모든 원소는 10,000,000보다 작은 자연수입니다. [출력] 최대 K번의 바꿔치기 연산을 수행하여 만들 수 있는 배열 A의 모든 원소의 합의 최대값을 출력합니다.

입력 예시

3
2 5 4 3
5 6 6 5

출력 예시

문제 해결 아이디어

핵심 아이디어: 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체한다
가장 먼저 배열 A와 B가 주어지면 A에 대하여 오름차순 정렬하고, B에 대하여 내림차순 정렬한다
이후에 두 배열의 원소를 첫 번째 인덱스부터 차례로 확인하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체를 수행한다
이 문제에서는 두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로, 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 정렬 알고리즘을 이용해야 한다

답안

python

n, k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력 받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력받기

a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행

# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
    # A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
    if a[i] < b[i]:
        # 두 원소를 교체
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
        break

print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력

java

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // N과 K를 입력받기
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();

        // 배열 A의 모든 원소를 입력받기
        Integer[] a = new Integer[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
        }
        // 배열 B의 모든 원소를 입력받기
        Integer[] b = new Integer[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b[i] = sc.nextInt();
        }

        // 배열 A는 오름차순 정렬 수행
        Arrays.sort(a);
        // 배열 B는 내림차순 정렬 수행
        Arrays.sort(b, Collections.reverseOrder());

        // 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            // A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
            if (a[i] < b[i]) {
                // 두 원소를 교체
                int temp = a[i];
                a[i] = b[i];
                b[i] = temp;
            }
            // A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
            else break;
        }

        // 배열 A의 모든 원소의 합을 출력
        long result = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result += a[i];
        }
        System.out.println(result);
    }
}

Reference

https://freedeveloper.tistory.com/274

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Peter

[이코테]4.정렬 알고리즘

정렬 알고리즘

선택 정렬

답안

선택 정렬의 시간 복잡도

삽입 정렬

답안

삽입 정렬의 시간 복잡도

퀵 정렬

답안

퀵 정렬이 빠른 이유: 직관적인 이해

퀵 정렬의 시간 복잡도

계수 정렬

답안

계수 정렬의 복잡도 분석

정렬 알고리즘 비교하기

선택 정렬과 기본 정렬 라이브러리 수행 시간 비교

정렬 예제 1 <두 배열의="" 원소="" 교체="">

문제 설명

조건

문제 해결 아이디어

답안

Reference

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참고

공공데이터 api 호출하기

JSP 게시판 웹 사이트 만들기

[이코테]5.이진 탐색

Python 문법 정리_updating